[BZOJ 1592] Making The Grade路面修整

Description#

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。整条路被分成了N段，N个整数A_1, … , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, … , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： $|A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N|$ 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input#

第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output#

第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input#

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output#

3

HINT#

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

题解#

方程 $f_{i,j}=min( f_{i,j-1}, f_{i-1,j}+ \left | a_i - b_j \right | )$
不知道为什么只正向能过

1
#include <cstdio>
2
#include <cstring>
3
#include <cmath>
4
#include <algorithm>
5
using namespace std;
6
int a[2005], n, size;
7
int f[2005][2005];
8
int Hash[2005];
9
inline void Hash_init()
10
{
11
    sort(Hash + 1, Hash + n + 1);
12
    size = unique(Hash + 1, Hash + n + 1) - Hash - 1;
13
}
14
int main()
15
{
16
    // freopen("grading.in","r",stdin);
17
    // freopen("grading.out","w",stdout);
18
    scanf("%d\n", &n);
19
    for (int i = 1; i <= n; i++)
20
    {
21
        scanf("%d", &a[i]);
22
        Hash[i] = a[i];
23
    }
24
    Hash_init();
25
    int minn = 0x3f3f3f3f;
26
    for (int i = 1; i <= n; i++)
27
    {
28
        minn = 0x3f3f3f3f;
29
        for (int j = 1; j <= size; j++)
30
        {
31
            minn = min(minn, f[i - 1][j]);
32
            f[i][j] = minn +abs(Hash[j] - a[i]);
33
        }
34
    }
35
    int ans = 0x3f3f3f3f;
36
    for (int i = 1; i <= size; i++)
37
        ans = min(ans, f[n][i]);
38
    memset(f,0,sizeof(f));
39
    // for (int i = n; i >= 1; i++)
40
    // {
41
    //     minn = 0x3f3f3f3f;
42
    //     for (int j = 1; j <= size; j++)
43
    //     {
44
    //         minn = min(minn, f[i + 1][j]);
45
    //         f[i][j] = minn +abs(Hash[j] - a[i]);
46
    //     }
47
    // }
48
    // for (int i = 1; i <= size; i++)
49
    //     ans = min(ans, f[1][i]);
50
    printf("%d\n", ans);
51
}