题目描述#

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入#

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。 第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n) 接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

输出#

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

样例输入#

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

样例输出#

8

提示#

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0; 对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1; 对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

题解#

二维SPFA优化一下

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
struct edge
{
    int END, next, v;
} v[100005];
int first[10005], p;
void add(int a, int b, int c)
{
    v[p].END = b;
    v[p].next = first[a];
    v[p].v = c;
    first[a] = p++;
}
 
int dis[10005][11];
bool flag[10005][11];
int Top;
struct data
{
    int k, tmp;
    bool operator<(const data &a) const
    {
        return dis[k][tmp] > dis[a.k][a.tmp];
    }
};
int Spfa(int S, int T)
{
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    flag[S][0] = 1;
    priority_queue<data> Q;
    Q.push((data){S, 0});
    dis[S][0] = 0;
    while (!Q.empty())
    {
        int k = Q.top().k;
        int tmp = Q.top().tmp;
        flag[k][tmp] = 0;
        Q.pop();
        for (int i = first[k]; i != -1; i = v[i].next)
        {
            if (dis[v[i].END][tmp] > dis[k][tmp] + v[i].v)
            {
                dis[v[i].END][tmp] = dis[k][tmp] + v[i].v;
                if (!flag[v[i].END][tmp])
                {
                    flag[v[i].END][tmp] = 1;
                    Q.push((data){v[i].END, tmp});
                }
            }
            if (dis[v[i].END][tmp + 1] > dis[k][tmp] && tmp + 1 <= Top)
            {
                dis[v[i].END][tmp + 1] = dis[k][tmp];
                if (!flag[v[i].END][tmp + 1])
                {
                    flag[v[i].END][tmp + 1] = 1;
                    Q.push((data){v[i].END, tmp + 1});
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0x7fffffff;
    for (int i = 0; i <= Top; i++)
        ans = min(ans, dis[T][i]);
    return ans;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    memset(first, -1, sizeof(first));
    int n, m;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &Top);
    int S, T;
    scanf("%d%d", &S, &T);
    S++, T++;
    int a, b, c;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a + 1, b + 1, c);
        add(b + 1, a + 1, c);
    }
    printf("%d", Spfa(S, T));
    return 0;
}