[NOIP2011] 聪明的质监员

【问题描述】#

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石，从 1 到n逐一编号，每个矿石都有自己的重量 $w_i$ 以及价值 $v_i$ 。检验矿产的流程是：

给定 m个区间 $[L_i,R_i]$ ；
选出一个参数W；
对于一个区间 $[L_i,R_i]$ ，计算矿石在这个区间上的检验值 $Y_i$ ：

$Y_i = \sum_{j}{1}*\sum_{j}{v_j},j \in [L_i,R_i] {且} w_j≥W,{j是矿石编号}$ 这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。即： $Y=\sum_{i=1}^{m}{Y_i}$

若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值 S，即使得S−Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

【输入】#

输入文件 qc.in。第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。接下来的n 行，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间 $[L_i,R_i]$ 的两个端点 $L_i$ 和 $R_i$ 。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

【输出】#

输出文件名为qc.out。输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

【输入输出样例】#

qc.in#

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

qc.out#

10

【输入输出样例说明】#

当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】#

对于10%的数据，有 $1≤n，m≤10$ ；
对于30%的数据，有 $1≤n，m≤500$ ；
对于50%的数据，有 $1≤n，m≤5,000$ ；
对于70%的数据，有 $1≤n，m≤10,000$ ；
对于100%的数据，有 $1≤n，m≤200,000,0 < w_i, v_i≤10^6，0 < S≤10^12，1≤L_i≤R_i≤n$ 。

题解#

三分W
$O(n+m)$ 求出Y 然后比较找最近的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define LL long long
int n, m;
struct data
{
    int w, v;
} a[200005];
struct Data
{
    int l, r;
} Q[200005];
int Sumn[200005];
LL Sumv[200005];
LL check(int w)
{
    Sumn[0] = 0;
    Sumv[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        Sumn[i] = Sumn[i - 1] + (a[i].w > w);
        Sumv[i] = Sumv[i - 1] + (a[i].w > w ? a[i].v : 0);
    }
    LL Y = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        Y += (Sumn[Q[i].r] - Sumn[Q[i].l - 1]) * (Sumv[Q[i].r] - Sumv[Q[i].l - 1]);
    }
    return Y;
}
int main()
{
    freopen("qc.in", "r", stdin);
    freopen("qc.out", "w", stdout);
    LL S;
    scanf("%d%d%lld", &n, &m, &S);
    int Max = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &a[i].w, &a[i].v);
        Max = max(Max, a[i].w);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &Q[i].l, &Q[i].r);
    }
    LL l = 0, r = Max;
    LL ans = 0x3fffffffffffffffLL;
    while (l < r)
    {
        LL mid = l + r >> 1;
        LL t = check(mid);
        if (t < S)
        {
            ans = min(ans, abs(t - S));
            r = mid;
        }
        else
        {
            ans = min(ans, abs(t - S));
            l = mid + 1;
        }
    }
    printf("%lld", ans);

    //while (1);
}