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BZOJ 1076 [SCOI2008]奖励关
2017-06-24

Description#

 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1( 这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi 分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过

一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可 以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你 采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

Input#

第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随 后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。

Output#

输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input#

1 2
1 0
2 0

Sample Output#

1.500000

题解#

逆推即可
水题

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int w[16];
int p[16];
double f[105][1<<15];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&k,&n);
    int a;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        while(scanf("%d",&a)&&a!=0) p[i]|=1<<(a-1);
    }
    int S=(1<<n)-1;
    for(int i=k;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<=S;j++){
            for(int m=1;m<=n;m++)
                if((p[m]&j)==p[m])
                    f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(m-1))]+w[m]);
                else f[i][j]+=f[i+1][j];
            f[i][j]/=n;
        }
    }
    printf("%.6lf",f[1][0]);
}
BZOJ 1076 [SCOI2008]奖励关
https://www.nekomio.com/posts/24/
作者
NekoMio
发布于
2017-06-24
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0