Description#

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的： 第一天，上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天，上帝创造了一个新的元素，称作“$\alpha$”。“$\alpha$”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“$\alpha$”。
第三天，上帝又创造了一个新的元素，称作“$\beta$”。“$\beta$”被定义为“$\alpha$”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“$\beta$”。
第四天，上帝创造了新的元素“$\gamma$”，“$\gamma$”被定义为“$\beta$”的集合。显然，一共会有$16$种不同的“$\gamma$”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有$65536$种，第五种元素将会有$2^{65536}$种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“$\theta$”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“$\theta$”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对$p$取模后的值即可。 你可以认为上帝从“$\alpha$”到“$\theta$”一共创造了$10^9$次元素，或$10^{18}$次，或者干脆$\infty$次。
一句话题意： 求 $2^{2^{2^{2^{\cdots}}}}$
对$p$取模后的值

Input#

接下来$T$行，每行一个正整数$p$，代表你需要取模的值

Output#

$T$行，每行一个正整数，为答案对$p$取模后的值

Sample Input#

1
3
2
2
3
3
4
6

Sample Output#

1
0
2
1
3
4

HINT#

对于$100\%$的数据，$T<=1000$,$p<=10^7$

题解#

根据扩展欧拉定理 $x^b \equiv x^{b MOD \phi(p) + \phi(p)} (MOD P)$ 对于所有的$P$都成立
然后我们就可以做了
已知任何数模$1$等于$0$
递归求解

1
#include <cstdio>
2
#include <cstring>
3
#include <algorithm>
4
using namespace std;
5
inline int read()
6
{
7
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
8
  while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
9
  while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
10
  return x*f;
11
}
12
long long pow_mod(long long a, int b, int MOD)
13
{
14
  long long ans = 1;
15
  while (b)
16
  {
17
    if (b & 1) ans = ans * a % MOD;
18
    b >>= 1;
19
    a = a * a % MOD;
20
  }
21
  return ans;
22
}
23
int phi(int x)
24
{
25
  int ans = x;
26
  for (int i = 2; i * i <= x; i++)
27
  {
28
    if (x % i == 0)
29
    {
30
      while (x % i == 0) x /= i;
31
      ans = ans - ans / i;
32
    }
33
  }
34
  if (x != 1) ans = ans - ans / x;
35
  return ans;
36
}
37
int Calc(int P)
38
{
39
  if (P == 1) return 0;
40
  int x = phi(P);
41
  return (int)pow_mod(2, Calc(x) + x, P);
42
}
43
int main()
44
{
45
  int T = read();
46
  while (T--)
47
  {
48
    int p = read();
49
    printf ("%d\n", Calc(p));
50
  }
51
}