NekoMio's Blog

美しいものが起こることを常に信じている

  1. 1. 输入格式
  2. 2. 输出格式
  3. 3. 样例一
    1. 3.1. input
    2. 3.2. output
    3. 3.3. 执行每个指令后的数列分别如下:
  4. 4. 限制与约定
  • 题解
  • 在你的帮助下,跳蚤国王终于打开了最后一间房间的大门。然而,picks 博士和他的猴子们早已通过地道逃跑了。万幸的是,因为阿姆斯特朗回旋加速喷气式阿姆斯特朗炮本身太过笨重,无法从地道中运走,所以还被静静的停放在房间的正中央。
    拥有了征服世界的力量,跳蚤国王感觉非常一颗赛艇。为了试验这个传说中的武器的威力,跳蚤国王让士兵们把炮口对准空无一人的实验室开炮。
    然而,事情总是没有这么顺利。片刻之后,一个士兵匆匆跑到跳蚤国王身前:“报!picks 博士给它设置了保险!但是我们根本不知道解除方法!”
    经过研究,跳蚤国王发现,picks 博士所设置的保险措施可以简化为这样一个问题:
    首先炮身的屏幕上显示了 $n$ 个数,接着在模 $998244353(7\times 17 \times 2^{23}+1$,一个质数) 意义下,给出了 $m$ 条指令,每一条指令都是下列两种之一:

    1. 所有数加上某一个数。
    2. 所有数都变成原来的逆元。(保证这时所有数的逆元都存在)

    在每个指令完成之后,你要回答当前屏幕上所有数的和。
    跳蚤国王思索了片刻,发现这个问题奥妙重重,于是他让你——这附近最著名的民间科学家来帮他解决这个难题。

    输入格式

    第一行两个正整数 $n,m$,含义如题意所述。

    第二行$n$个数,表示屏幕上最初显示的 $n$ 个数。

    接下来$m$行,表示 $m$ 条指令,第 $i$ 行第一个数$t_i$表示第 $i$ 个操作的类型。

    若 $t_i=1$ 则接下来有一个整数 $x_i$,表示给所有数都加上 $x_i$。

    若 $t_i=2$ 则表示将所有数都变成原来的逆元。

    输出格式

    输出$m$行,第$i$行一个整数表示第$i$条指令之后当前屏幕上每个数的和。

    样例一

    input

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    1 1
    2
    1 1
    2
    2

    output

    1
    2
    3
    4
    5
    20
    349385525
    349385530
    292342993
    349385530

    explanation

    执行每个指令后的数列分别如下:

    2 3 4 5 6
    499122177 332748118 748683265 598946612 166374059
    499122178 332748119 748683266 598946613 166374060
    665496236 249561089 399297742 831870295 142606337
    499122178 332748119 748683266 598946613 166374060

    限制与约定

    测试点编号限制与约定
    1$n, m \leq 1000$
    2$n \leq 100000$, $m \leq 60000$, $t_i = 1$
    3$n, m \leq 10000$
    4$n, m \leq 20000$
    5$n, m \leq 30000$
    6$n \leq 100000$, $m \leq 30000$
    7
    8$n \leq 100000$, $m \leq 60000$
    9
    10

    对于所有数据$1 \le n \le 100000$,$1 \le m \le 60000$, $t_i \in {1, 2}$其他所有数均为区间中的整数。

    保证任何时候每个数的逆元均存在。

    时间限制:$4s$
    空间限制:$256MB$

    题解

    出门左拐UOJ;
    那一毫秒的距离
    PNG

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    281
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const int MAXN = 1e6 * 4;
    const int MOD = 998244353;
    const int L = (1 << 18) + 1;
    const int LM = (1 << 16) + 1;
    inline int read()
    {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
    }
    int N, Inv, rev[MAXN];
    int Sum = 0, n, m;
    struct data
    {
    int e, f, g, id;
    }s[60005];
    long long pow_mod(long long a, int b)
    {
    long long ans = 1;
    while (b)
    {
    if (b & 1)
    ans = ans * a % MOD;
    b >>= 1;
    a = a * a % MOD;
    }
    return ans;
    }
    int ans[MAXN], cnt;
    void insert(int a, int b, int c, int d, int id)
    {
    if (b == 0)
    {
    ans[id] = ((1ll * a * Sum) + (1ll * c * n)) % MOD * pow_mod(d, MOD - 2) % MOD;
    return;
    }
    s[++cnt].f = (1ll * b * c - 1ll * a * d) % MOD;
    b = pow_mod(b, MOD - 2);
    s[cnt].e = 1ll * a * b % MOD, s[cnt].g = 1ll * d * b % MOD;
    b = 1ll * b * b % MOD; s[cnt].f = 1ll * s[cnt].f * b % MOD;
    if (s[cnt].f < 0) s[cnt].f += MOD;
    s[cnt].id = id;
    }
    void Init(int x)
    {
    N = 1;
    while (N < (x << 1)) N <<= 1;
    Inv = pow_mod(N, MOD - 2);
    for (int i = 1; i < N; i++)
    if (i & 1)
    rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | (N >> 1);
    else
    rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1);
    }
    inline int Calc(int x)
    {
    N = 1;
    while (N < (x << 1)) N <<= 1;
    return N;
    }
    void FFt(int *a, int op)
    {
    int w, wn, t;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    if (i < rev[i])
    swap(a[i], a[rev[i]]);
    for (int k = 2; k <= N; k <<= 1)
    {
    wn = pow_mod(3, op == 1 ? (MOD - 1) / k : MOD - 1 - (MOD - 1) / k);
    for (int j = 0; j < N; j += k)
    {
    w = 1;
    for (int i = 0; i < (k >> 1); i++, w = 1ll * w * wn % MOD)
    {
    t = 1ll * a[i + j + (k >> 1)] * w % MOD;
    a[i + j + (k >> 1)] = (a[i + j] - t + MOD) % MOD;
    a[i + j] = (a[i + j] + t) % MOD;
    }
    }
    }
    if (op == -1)
    for (int i = 0; i < N; i++)
    a[i] = 1ll * a[i] * Inv % MOD;
    }
    int tmp[MAXN], x[MAXN];
    void Get_Inv(int *a, int *b, int n)
    {
    if (n == 1) return b[0] = pow_mod(a[0], MOD - 2), void();
    Get_Inv(a, b, n + 1 >> 1);
    Init(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) tmp[i] = a[i];
    for (int i = n; i < N; i++) tmp[i] = 0;
    FFt(tmp, 1), FFt(b, 1);
    for (int i = 0; i < N; i++)
    b[i] = 1ll * b[i] * ((2 - 1ll * b[i] * tmp[i] % MOD + MOD) % MOD) % MOD;
    FFt(b, -1);
    for (int i = n; i < N; i++) b[i] = 0;
    }
    int Get_mod(int *a, int ra, int *b, int rb, int *c)
    {
    while (ra && !a[ra - 1]) --ra;
    while (rb && !b[rb - 1]) --rb;
    if (ra < rb)
    {
    memcpy (c, a, ra << 2);
    memset (c + ra, 0, (rb - ra) << 2);
    return rb;
    }
    static int tmp1[MAXN], tmp2[MAXN];
    int rc = ra - rb + 1;
    int l = Calc(rc);
    for (int i = 0; i < l; i++) tmp1[i] = 0;
    reverse_copy(b, b + rb, tmp1);
    for (int i = 0; i < l; i++) tmp2[i] = 0;
    // for (int i = 0; i < rb; i++) printf ("1: %d, tmp1: %d\n", rb, tmp1[i]);
    Get_Inv(tmp1, tmp2, rc);
    for (int i = rc; i < l; i++) tmp2[i] = 0;
    reverse_copy(a, a + ra, tmp1);
    for (int i = rc; i < l; i++) tmp1[i] = 0;
    Init(rc), FFt(tmp1, 1), FFt(tmp2, 1);
    for (int i = 0; i < N; i++) tmp1[i] = 1ll * tmp1[i] * tmp2[i] % MOD;
    FFt(tmp1, -1);
    // for (int i = 0; i < rb; i++) printf ("2: %d, tmp1: %d\n", rb, tmp1[i]);
    reverse(tmp1, tmp1 + rc);
    // for (int i = 0; i < rb; i++) printf ("3: %d, tmp1: %d\n", rb, tmp1[i]);
    Init(ra);
    for (int i = 0; i < rb; i++) tmp2[i] = b[i];
    for (int i = rb; i < N; i++) tmp2[i] = 0;
    for (int i = rc; i < N; i++) tmp1[i] = 0;
    FFt(tmp1, 1), FFt(tmp2, 1);
    for (int i = 0; i < N; i++) tmp1[i] = 1ll * tmp1[i] * tmp2[i] % MOD;
    FFt(tmp1, -1);
    // for (int i = 0; i < rb; i++) printf ("4: %d, tmp1: %d\n", rb, tmp1[i]);
    for (int i = 0; i < rb; i++) c[i] = (a[i] - tmp1[i] + MOD) % MOD;
    for (int i = rb; i < N; i++) c[i] = 0;
    // for (int i = 0; i < rb; i++) printf ("C: %d, %d\n", rb, c[i]);
    while (rb && !c[rb - 1]) --rb;
    return rb;
    }
    int Solve0(int *a, int l, int r)
    {
    int ra = r - l + 2;
    if (ra <= 256)
    {
    memset(a, 0, ra << 2), a[0] = 1;
    for (int i = l; i <= r; i++)
    for (int v = x[i], j = i - l; j != -1; j--)
    {
    a[j + 1] = (a[j + 1] + a[j]) % MOD;
    a[j] = 1ll * a[j] * v % MOD;
    }
    return ra;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    int *f1 = a, r1 = Solve0(f1, l, mid);
    int *f2 = a + r1, r2 = Solve0(f2, mid + 1, r);
    N = 1;
    while (N < ra) N <<= 1;
    Inv = pow_mod(N, MOD - 2);
    for (int i = 1; i < N; i++)
    if (i & 1)
    rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | (N >> 1);
    else
    rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1);
    static int tmp1[L], tmp2[L];
    memcpy(tmp1, f1, r1 << 2), memset (tmp1 + r1, 0, (N - r1) << 2), FFt(tmp1, 1);
    memcpy(tmp2, f2, r2 << 2), memset (tmp2 + r2, 0, (N - r2) << 2), FFt(tmp2, 1);
    for (int i = 0; i < N; i++) a[i] = 1ll * tmp1[i] * tmp2[i] % MOD;
    FFt(a, -1);
    return ra;
    }
    int *p[L];
    int sta[MAXN];
    int mem[LM << 4], *head = mem;
    inline int Solve1(int id, int l, int r)
    {
    int ra = r - l + 2;
    if (ra <= 256)
    {
    int *f = p[id] = head; head += ra;
    memset (f, 0, ra << 2), 0[f] = 1;
    for (int i = l; i <= r; i++)
    for (int v = (MOD - sta[i]) % MOD, j = i - l; j != -1; j--)
    f[j + 1] = (f[j + 1] + f[j]) % MOD, f[j] = 1ll * f[j] * v % MOD;
    return ra;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    int r1 = Solve1(id << 1, l, mid), *f1 = p[id << 1];
    int r2 = Solve1(id << 1 | 1, mid + 1, r), *f2 = p[id << 1 | 1];
    N = 1;
    while (N < ra) N <<= 1;
    Inv = pow_mod(N, MOD - 2);
    for (int i = 1; i < N; i++)
    if (i & 1)
    rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | (N >> 1);
    else
    rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1);
    static int tmp1[LM], tmp2[LM];
    memcpy(tmp1, f1, r1 << 2), memset (tmp1 + r1, 0, (N - r1) << 2), FFt(tmp1, 1);
    memcpy(tmp2, f2, r2 << 2), memset (tmp2 + r2, 0, (N - r2) << 2), FFt(tmp2, 1);
    int *f = p[id] = head; head += ra;
    for (int i = 0; i < N; i++) f[i] = 1ll * tmp1[i] * tmp2[i] % MOD;
    FFt(f, -1);
    return ra;
    }
    int val0[LM], val[LM];
    void Solve2(int id, int *a, int *b, int l, int r, int deg)
    {
    int ra = r - l + 2;
    if (deg <= 256)
    {
    int F, G;
    for (int i = l; i <= r; i++)
    {
    F = G = 0;
    int u = sta[i], v = 1;
    for (int j = 0; j <= deg; j++)
    {
    F = (F + 1ll * v * a[j]) % MOD;
    G = (G + 1ll * v * b[j]) % MOD;
    v = 1ll * v * u % MOD;
    }
    val0[i] = F, val[i] = G;
    }
    return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    int r1 = Get_mod(a, deg, p[id], ra, a + deg); a += deg;
    int r2 = Get_mod(b, deg, p[id], ra, b + deg); b += deg;
    ra = min(r1, r2);
    Solve2(id << 1, a, b, l, mid, ra), Solve2(id << 1 | 1, a, b, mid + 1, r, ra);
    }
    int g[MAXN], h[MAXN];
    int main()
    {
    // freopen ("1.in", "r", stdin);
    // freopen ("1.out", "w", stdout);
    n = read(), m = read();
    Sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    x[i] = read() % MOD, Sum = (Sum + x[i]) % MOD;
    int A = 1, B = 0, C = 0, D = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
    if (read() == 1)
    {
    int v = read() % MOD;
    A = (A + 1ll * v * B % MOD) % MOD;
    C = (C + 1ll * v * D % MOD) % MOD;
    insert(A, B, C, D, i);
    }
    else
    {
    swap(A, B);
    swap(C, D);
    insert(A, B, C, D, i);
    }
    }
    if (cnt)
    {
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) sta[i] = s[i].g;
    sort(sta + 1, sta + cnt + 1);
    int lenth = unique(sta + 1, sta + cnt + 1) - sta - 1;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    s[i].g = lower_bound(sta + 1, sta + lenth + 1, s[i].g) - sta;
    Solve0(g, 1, n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) h[i - 1] = 1ll * g[i] * i % MOD;
    Solve1(1, 1, lenth);
    Solve2(1, g, h, 1, lenth, n + 1);
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    ans[s[i].id] = (1ll * s[i].e * n % MOD + 1ll * s[i].f * val[s[i].g] % MOD * pow_mod(val0[s[i].g], MOD - 2) % MOD) % MOD;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    printf ("%d\n", ans[i]);
    // while (1);
    }

    本文作者 : NekoMio
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