Description
我们讲一个悲伤的故事。
从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴。
这时候河里出现了一个水神，夺过了他的斧头，说：
“这把斧头，是不是你的？”
樵夫一看：“是啊是啊！”
水神把斧头扔在一边，又拿起一个东西问：
“这把斧头，是不是你的？”
樵夫看不清楚，但又怕真的是自己的斧头，只好又答：“是啊是啊！”
水神又把手上的东西扔在一边，拿起第三个东西问：
“这把斧头，是不是你的？”
樵夫还是看不清楚，但是他觉得再这样下去他就没法砍柴了。
于是他又一次答：“是啊是啊！真的是！”
水神看着他，哈哈大笑道：
“你看看你现在的样子，真是丑陋！”
之后就消失了。
樵夫觉得很坑爹，他今天不仅没有砍到柴，还丢了一把斧头给那个水神。
于是他准备回家换一把斧头。
回家之后他才发现真正坑爹的事情才刚开始。
水神拿着的的确是他的斧头。
但是不一定是他拿出去的那把，还有可能是水神不知道怎么偷偷从他家里拿走的。
换句话说，水神可能拿走了他的一把，两把或者三把斧头。
樵夫觉得今天真是倒霉透了，但不管怎么样日子还得过。
他想统计他的损失。
樵夫的每一把斧头都有一个价值，不同斧头的价值不同。总损失就是丢掉的斧头价值和。
他想对于每个可能的总损失，计算有几种可能的方案。
注意：如果水神拿走了两把斧头a和b，(a,b)和(b,a)视为一种方案。拿走三把斧头时，(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a),(b,a,c),(a,c,b)视为一种方案。
Input
第一行是整数N，表示有N把斧头。
接下来n行升序输入N个数字Ai，表示每把斧头的价值。
Output
若干行，按升序对于所有可能的总损失输出一行x y，x为损失值，y为方案数。
Sample Input
4
4
5
6
7
Sample Output
4 1
5 1
6 1
7 1
9 1
10 1
11 2
12 1
13 1
15 1
16 1
17 1
18 1
样例解释
11
有两种方案是4+7和5+6，其他损失值都有唯一方案，例如4=4,5=5,10=4+6,18=5+6+7.
HINT
所有数据满足：Ai<=40000
题解
一把，两把或者三把
首先写出生成函数$F(x) = x^{a_1}+x^{a_2}+x^{a_3}+…+x^{a_n}$
两把就是$F^2(x)$减去$B(x)=x^{2a_1}+x^{2a_2}+x^{2a_3}+…+x^{2a_n}$
三把就是$F^3(x)$减去$3*F(x)*B(x)$加上$C(x)=x^{3a_1}+x^{3a_2}+x^{3a_3}+…+x^{3a_n}$
FFT优化乘法
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const double pi = acos(-1.);
struct Complex
{
double x, y;
Complex() { x = y = 0; }
Complex(double a, double b) : x(a), y(b) {}
Complex operator+(const Complex &a) { return Complex(x + a.x, y + a.y); }
Complex operator-(const Complex &a) { return Complex(x - a.x, y - a.y); }
Complex operator*(const Complex &a) { return Complex(x * a.x - y * a.y, x * a.y + y * a.x); }
Complex operator*(const double a) { return Complex(x * a, y * a); }
Complex Get() { return Complex(x, -y); }
};
double Inv;
const int MAXN = 5e5 + 5;
int N;
int rev[MAXN];
void FFt(Complex *a, int op)
{
Complex wn, w, t;
for (int i = 0; i < N; i++)
if (i < rev[i])
swap(a[i], a[rev[i]]);
for (int k = 2; k <= N; k <<= 1)
{
wn = Complex(cos(pi / (k >> 1)), op * sin(pi / (k >> 1)));
for (int j = 0; j < N; j += k)
{
w = Complex(1, 0);
for (int i = 0; i < (k >> 1); i++, w = w * wn)
{
t = a[i + j + (k >> 1)] * w;
a[i + j + (k >> 1)] = a[i + j] - t;
a[i + j] = a[i + j] + t;
}
}
}
if (op == -1)
for (int i = 0; i < N; i++)
a[i] = a[i] * Inv;
}
Complex A[MAXN], B[MAXN], C[MAXN];
Complex tmp[MAXN];
long long ans[MAXN];
int m = 0;
int main()
{
int n = read();
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int x = read();
ans[x]++;
A[x].x = 1;
B[2 * x].x = 1;
C[3 * x].x = 1;
m = max(m, 3 * x);
}
m = m + m + 1;
N = 1;
while (N < m)
N <<= 1;
for (int i = 1; i < N; i++)
if (i & 1)
rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | (N >> 1);
else
rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1);
Inv = 1. / N;
FFt(A, 1);
for (int i = 0; i < N; i++) tmp[i] = A[i] * A[i];
FFt(tmp, -1);
for (int i = 0; i < N; i++) ans[i] += round((tmp[i].x - B[i].x) / 2);
// for (int i = 0; i < N; i++)
// if (ans[i])
// printf ("%d %lld\n", i, ans[i]);
// printf ("======================================\n");
FFt(B, 1);
for (int i = 0; i < N; i++) B[i] = B[i] * A[i];
FFt(B, -1);
for (int i = 0; i < N; i++) tmp[i] = A[i] * A[i] * A[i];
FFt(tmp, -1);
for (int i = 0; i < N; i++) ans[i] += round((tmp[i].x - B[i].x * 3 + C[i].x * 2) / 6);
for (int i = 0; i <= m / 2; i++)
if (ans[i])
printf ("%d %lld\n", i, ans[i]);
// while (1);
}