Description
一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。
Input
第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。
Output
仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。
Sample Input
3 3
2 3
1 2
1 3
Sample Output
3.333
题解
用贪心的思想
要使期望最小 那么可以先求出每条边的期望经过次数
然后问题就转化成了求每条边的期望经过次数
可能从u走到v,也可能从v走到u,从u走到v的期望次数等于经过点u的次数/u的度数
这样就转化成了每个点的期望经过次数
易得
$$ f[1]=1+\sum_{j!=n}{f[j]/degree(j)} $$
$$ f[i]=\sum_{j!=n}{f[j]/degree(j)} (i!=n) $$
这样就建立了一个n-1元方程组
高斯消元解就可以了
代码比较丑
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct edge{
int END,next;
}v[500005];
int first[505],p,du[505];
void add(int a,int b){
v[p].END=b;
v[p].next=first[a];
first[a]=p++;
}
template<typename T>
int cmp(const T a,const T b){
return a > b;
}
double a[505][505],x[505],f[500005];
int n,m;
void gauss(){
int im,num=1;
for(int k=1;k<=n;k++,num++){
im=k;
for(int i=k+1;i<=n;i++)
if(fabs(a[i][k])>fabs(a[im][k]))
im=i;
if(im!=k){
for(int i=k;i<=n+1;i++)
swap(a[num][i],a[im][i]);
}
if(!a[num][k]){
num--;continue;
}
for(int i=num+1;i<=n;i++){
if(!a[num][i])continue;
double t=a[i][k]/a[num][k];
for(int j=k;j<=n+1;j++){
a[i][j]-=t*a[k][j];
}
}
}
for(int i=n;i>=1;i--){
for(int j=n;j>=i+1;j--){
a[i][n+1]-=a[i][j]*x[j];
}
x[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
}
}
int main()
{
//freopen("walk.in","r",stdin);
//freopen("walk.out","w",stdout);
memset(first,-1,sizeof(first));
scanf("%d%d",&n,&m);
int s,e;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&s,&e);
du[s]++;du[e]++;
add(s,e);add(e,s);
}
n--;
a[1][n+1]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i][i]=-1;
for(int j=first[i];j!=-1;j=v[j].next){
if(v[j].END!=n+1)
a[i][v[j].END]+=(double)1/(du[v[j].END]);
}
}
gauss();
for(int i=0;i<p;i++){
//if(v[i].END!=n+1)
f[i>>1]+=x[v[i].END]/du[v[i].END];
}
//for(int i=0;i<m;i++){
// printf("%lf\n",f[i+1]);
//}
//while(1);
sort(f,f+m,cmp<double>);
double ans=0;
for(int i=0;i<m;i++){
ans+=f[i]*(i+1);
}
printf("%.3lf",ans);
//while(1);
}