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BZOJ 1875 [SDOI2009]HH去散步 矩阵乘
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Description
HH有个一成不变的习惯,喜欢饭后百步走。所谓百步走,就是散步,就是在一定的时间 内,走过一定的距离。 但 是同时HH又是个喜欢变化的人,所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人,所以他每 天走过的路径都不完全一样,他想知道他究竟有多 少种散步的方法。 现在给你学校的地图(假设每条路的长度都 是一样的都是1),问长度为t,从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径
Input
第一行:五个整数N,M,t,A,B。
N表示学校里的路口的个数
M表示学校里的 路的条数
t表示HH想要散步的距离
A表示散步的出发点
B则表示散步的终点。
接下来M行
每行一组Ai,Bi,表示从路口Ai到路口Bi有一条路。
数据保证Ai != Bi,但不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。
路口编号从0到N -1。
同一行内所有数据均由一个空格隔开,行首行尾没有多余空格。没有多余空行。
答案模45989。
N ≤ 20,M ≤ 60,t ≤ 2^30,0 ≤ A,B
Output
一行,表示答案。
Sample Input
4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2
Sample Output
4
这道题是一道矩阵乘的题
通常我们用矩阵乘表示 点a 到 点b
1 2 3 4 …N-1 N 1-1 1-2 … N-1
2-1 2-2 … N-2
3-1 3-2 … N-3
… … … …
N-1 N-2 … N-N
乘之后便为到 i点的方案数
但这道题有不能重复走边的限制
我们便巧妙地用矩阵储存边
边 i 能到达 边 j的条件为 edge[i].to==edge[j].from(即相连)
但 i不能到达i+1条边(i为偶数) 所以a[i][i+1]=0;
再循环找满足条件即可
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mod 45989
using namespace std;
int n, m, t, size, head[25], began, endd, x, y;
int a[160][160], ans[160][160], tot;
struct node
{
int from, to, next;
} edge[400];
void add(int from, int to)
{
edge[++size].from = from;
edge[size].to = to;
edge[size].next = head[from];
head[from] = size;
}
void cheng(int a[160][160], int b[160][160], int to[160][160])
{
int tmp[160][160] = {0};
for (int i = 1; i <= size; i++)
for (int j = 1; j <= size; j++)
for (int u = 1; u <= size; u++)
tmp[i][j] = (tmp[i][j] + a[i][u] * b[u][j] % mod) % mod;
for (int i = 1; i <= size; i++)
for (int j = 1; j <= size; j++)
to[i][j] = tmp[i][j];
}
void dp()
{
while (t)
{
if (t & 1)
cheng(a, ans, ans);
t = t >> 1;
cheng(a, a, a);
}
for (int i = 1; i <= size; i++)
if (edge[i].to == endd)
for (int j = 1; j <= size; j++)
if (edge[j].from == began)
tot = (tot + ans[j][i]) % mod;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &t, &began, &endd);
began++, endd++;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d", &x, &y);
x++, y++;
add(x, y);
add(y, x);
}
for (int i = 1; i <= size; i++)
for (int j = 1; j <= size; j++)
if (edge[i].to == edge[j].from)
a[i][j] = 1;
for (int i = 1; i <= size; i += 2)
a[i][i + 1] = a[i + 1][i] = 0;
for (int i = 1; i <= size; i++)
ans[i][i] = 1;
t--;
dp();
printf("%d", tot);
}
BZOJ 1875 [SDOI2009]HH去散步 矩阵乘
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