Description#

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

Input#

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

Output#

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

Sample Input#

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output#

6.0

【样例说明】#

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0
N<=100000

题解#

考虑前面以确定，第i位如果为1则贡献为 $(x+1)^3-x^3=3*x^2+3*x+1$
维护$x^2,x$就可以了

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
double x[100005],x2[100005],f[100005];
int main()
{
    int n;
    double a;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf",&a);
        x[i]=(x[i-1]+1)*a;
        x2[i]=(x2[i-1]+2*x[i-1]+1)*a;
        f[i]=f[i-1]+(3*x2[i-1]+3*x[i-1]+1)*a;
    }
    printf("%.1f",f[n]);
}